$(2-\sqrt{2})(2+2\sqrt{2})$を計算し、その結果を $a + b\sqrt{2}$ の形で表すとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$(2-\sqrt{2})(2+2\sqrt{2})$を計算し、その結果を $a + b\sqrt{2}$ の形で表すとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(2-\sqrt{2})(2+2\sqrt{2}) = 2(2) + 2(2\sqrt{2}) - \sqrt{2}(2) - \sqrt{2}(2\sqrt{2})$

$= 4 + 4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2(\sqrt{2})^2$

$= 4 + 2\sqrt{2} - 2(2)$

$= 4 + 2\sqrt{2} - 4$

$= 2\sqrt{2}$

よって、$a = 0$ で、$b = 2$ となります。

3. 最終的な答え

a = 0, b = 2