与えられた式 $8x^2 + 6xy - 5y^2$ を因数分解し、$(セ x - y)(ソ x + タ y)$ の形にする。「セ」、「ソ」、「タ」に入る数字を答える。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^2 + 6xy - 5y^2$ を因数分解し、$(セ x - y)(ソ x + タ y)$ の形にする。「セ」、「ソ」、「タ」に入る数字を答える。

2. 解き方の手順

まず、$8x^2 + 6xy - 5y^2$ を因数分解することを考える。

$8x^2$ の係数である8と、$y^2$ の係数である-5の積は、$-40$である。

足して $6xy$ の係数である6になる2つの数を探す。

8と-5の積は-40なので、積が-40になり、和が6になる2つの数は10と-4である。

そこで、$6xy$ を $10xy - 4xy$ で置き換える。

$8x^2 + 6xy - 5y^2 = 8x^2 + 10xy - 4xy - 5y^2$

次に、共通因数でくくる。

$8x^2 + 10xy - 4xy - 5y^2 = 2x(4x + 5y) - y(4x + 5y) = (2x - y)(4x + 5y)$

これにより、$(セ x - y)(ソ x + タ y) = (2x - y)(4x + 5y)$ となる。

したがって、セ = 2, ソ = 4, タ = 5

3. 最終的な答え

セ = 2

ソ = 4

タ = 5