2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解が2と3であるとき、$a$と$b$の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解が2と3であるとき、$a$と$b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

解と係数の関係を用いる。

2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解を$\alpha$、$\beta$とすると、

$\alpha + \beta = -a$

$\alpha \beta = b$

である。

今回の問題では、$\alpha = 2$、$\beta = 3$なので、

$2 + 3 = -a$

$2 \times 3 = b$

したがって、

$5 = -a$ より $a = -5$

$6 = b$ より $b = 6$

3. 最終的な答え

$a = -5$

$b = 6$