縦15m、横20mの長方形の土地がある。この土地に、縦、横同じ幅の道を作ったところ、道を除いた土地の面積が、もとの土地の面積の1/2になった。道の幅を求めよ。

1. 問題の内容

縦15m、横20mの長方形の土地がある。この土地に、縦、横同じ幅の道を作ったところ、道を除いた土地の面積が、もとの土地の面積の1/2になった。道の幅を求めよ。

2. 解き方の手順

道の幅を $x$ とすると、道を除いた土地は、縦が $(15 - x)$ m、横が $(20 - x)$ mの長方形になる。道を除いた土地の面積は、元の土地の面積の $1/2$ であるから、以下の式が成り立つ。

$(15 - x)(20 - x) = \frac{1}{2} \times 15 \times 20$

これを展開すると、

$300 - 15x - 20x + x^2 = 150$

$x^2 - 35x + 300 = 150$

$x^2 - 35x + 150 = 0$

この二次方程式を解く。

$(x - 5)(x - 30) = 0$

したがって、$x = 5$ または $x = 30$。

$x = 30$ は、土地の縦の長さ15mを超えるので不適。

したがって、$x = 5$ となる。

3. 最終的な答え

5 m