与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 2x + 7 \ge 4x - 3 \\ 3x + 5 > -2x \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 4x + 1 < 3x - 1 \\ 2x - 1 \ge 5x + 6 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} x - 2 \ge 4x - 5 \\ 3(x - 1) > 2x \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

2x + 7 \ge 4x - 3 \\

3x + 5 > -2x

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

4x + 1 < 3x - 1 \\

2x - 1 \ge 5x + 6

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

x - 2 \ge 4x - 5 \\

3(x - 1) > 2x

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

* 1つ目の不等式を解きます。

$2x + 7 \ge 4x - 3$

$7 + 3 \ge 4x - 2x$

$10 \ge 2x$

$5 \ge x$

$x \le 5$

* 2つ目の不等式を解きます。

$3x + 5 > -2x$

$3x + 2x > -5$

$5x > -5$

$x > -1$

* 共通範囲を求めます。

$-1 < x \le 5$

(2)

* 1つ目の不等式を解きます。

$4x + 1 < 3x - 1$

$4x - 3x < -1 - 1$

$x < -2$

* 2つ目の不等式を解きます。

$2x - 1 \ge 5x + 6$

$2x - 5x \ge 6 + 1$

$-3x \ge 7$

$x \le -\frac{7}{3}$

* 共通範囲を求めます。

$x \le -\frac{7}{3}$

(3)

* 1つ目の不等式を解きます。

$x - 2 \ge 4x - 5$

$x - 4x \ge -5 + 2$

$-3x \ge -3$

$x \le 1$

* 2つ目の不等式を解きます。

$3(x - 1) > 2x$

$3x - 3 > 2x$

$3x - 2x > 3$

$x > 3$

* 共通範囲を求めます。

共通範囲はありません。

3. 最終的な答え

(1) $-1 < x \le 5$

(2) $x \le -\frac{7}{3}$

(3) 解なし