2つの関数 $y=ax^2$ と $y=4x+1$ について、xの値が3から6まで増加するときの変化の割合が等しいとき、$a$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

2つの関数 $y=ax^2$ と $y=4x+1$ について、xの値が3から6まで増加するときの変化の割合が等しいとき、$a$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$y=ax^2$ の変化の割合を求めます。

xが3から6まで変化するとき、

$x$の増加量は $6 - 3 = 3$

$y$の増加量は $a(6^2) - a(3^2) = 36a - 9a = 27a$

変化の割合は $\frac{yの増加量}{xの増加量} = \frac{27a}{3} = 9a$

次に、$y=4x+1$ の変化の割合を求めます。

これは一次関数なので、変化の割合は傾きに等しく、4です。

したがって、$9a = 4$ となるので、$a = \frac{4}{9}$ です。

3. 最終的な答え

$a = \frac{4}{9}$