与えられた多項式 $a^4 + a^2c - ab^3 + abc + b^2c$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $a^4 + a^2c - ab^3 + abc + b^2c$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理し、共通因数を見つけやすくします。

$a^4 + a^2c - ab^3 + abc + b^2c$

項を並び替えて、cを含む項をまとめます。

$a^4 - ab^3 + a^2c + abc + b^2c$

cを含む項をcでくくります。

$a^4 - ab^3 + c(a^2 + ab + b^2)$

ここで、$a^4 - ab^3$ を a でくくると

$a(a^3 - b^3) + c(a^2 + ab + b^2)$

さらに、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ であることを利用します。

$a(a - b)(a^2 + ab + b^2) + c(a^2 + ab + b^2)$

ここで、$a^2 + ab + b^2$ が共通因数であることがわかりますので、これでくくります。

$(a^2 + ab + b^2)[a(a - b) + c]$

最後に、中括弧の中身を整理します。

$(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + c)$

3. 最終的な答え

$(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + c)$