与えられた式 $(x^2 - 3x + 6)(2x^2 - 6x - 5)$ を展開せよ。

代数学多項式展開同類項

2025/5/5

1. 問題の内容

与えられた式

(x^2 - 3x + 6)(2x^2 - 6x - 5)

を展開せよ。

2. 解き方の手順

多項式の展開を行う。各項を順番にかける。

(x^2 - 3x + 6)(2x^2 - 6x - 5)

= x^2(2x^2 - 6x - 5) - 3x(2x^2 - 6x - 5) + 6(2x^2 - 6x - 5)

= 2x^4 - 6x^3 - 5x^2 - 6x^3 + 18x^2 + 15x + 12x^2 - 36x - 30

次に、同類項をまとめる。

= 2x^4 + (-6x^3 - 6x^3) + (-5x^2 + 18x^2 + 12x^2) + (15x - 36x) - 30

= 2x^4 - 12x^3 + 25x^2 - 21x - 30

3. 最終的な答え

2x^4 - 12x^3 + 25x^2 - 21x - 30

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