与えられた式 $(x+y+z)(x+y-2z)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y+z)(x+y-2z)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

$x+y = A$ と置き換える。

すると、与えられた式は

$(A+z)(A-2z)$

となる。

これを展開すると、

$A^2 - 2Az + Az - 2z^2$

$= A^2 - Az - 2z^2$

となる。

ここで、$A = x+y$ を代入する。

$(x+y)^2 - (x+y)z - 2z^2$

$= (x^2 + 2xy + y^2) - (xz + yz) - 2z^2$

$= x^2 + y^2 - 2z^2 + 2xy - xz - yz$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 - 2z^2 + 2xy - xz - yz$