次の3つの絶対値を含む方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|3x-4|=2$ (2) $|x-2| \le 3$ (3) $|2x+1| > 1$

1. 問題の内容

次の3つの絶対値を含む方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|3x-4|=2$

(2) $|x-2| \le 3$

(3) $|2x+1| > 1$

2. 解き方の手順

(1) $|3x-4|=2$ の解き方

絶対値の中身が正の場合と負の場合を考えます。

* $3x-4 \ge 0$ のとき、$3x-4 = 2$ となります。

$3x = 6$

$x = 2$

* $3x-4 < 0$ のとき、$-(3x-4) = 2$ となります。

$-3x + 4 = 2$

$-3x = -2$

$x = \frac{2}{3}$

(2) $|x-2| \le 3$ の解き方

絶対値が3以下の範囲を考えます。

$-3 \le x-2 \le 3$

各辺に2を加えます。

$-3+2 \le x-2+2 \le 3+2$

$-1 \le x \le 5$

(3) $|2x+1| > 1$ の解き方

絶対値が1より大きくなる範囲を考えます。

$2x+1 > 1$ または $2x+1 < -1$

* $2x+1 > 1$ のとき

$2x > 0$

$x > 0$

* $2x+1 < -1$ のとき

$2x < -2$

$x < -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, \frac{2}{3}$

(2) $-1 \le x \le 5$

(3) $x > 0$ または $x < -1$