与えられた式を因数分解します。与えられた式は $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。与えられた式は $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を2次式として整理します。

$2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6$

次に、$2x^2 + 5xy + 2y^2$ の部分を因数分解します。

$2x^2 + 5xy + 2y^2 = (2x+y)(x+2y)$

与えられた式が $(2x+y+A)(x+2y+B)$ の形に因数分解できると仮定します。ここでAとBは定数です。展開すると、

$(2x+y+A)(x+2y+B) = 2x^2 + 4xy + 2Bx + xy + 2y^2 + By + Ax + 2Ay + AB = 2x^2 + 5xy + 2y^2 + (2B+A)x + (B+2A)y + AB$

これと与えられた式 $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6$ を比較すると、次の連立方程式が得られます。

$2B + A = 4$

$B + 2A = -1$

$AB = -6$

最初の2つの式からAとBを求めます。

$2B + A = 4$ より $A = 4 - 2B$

$B + 2(4 - 2B) = -1$

$B + 8 - 4B = -1$

$-3B = -9$

$B = 3$

$A = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2$

$AB = (-2)(3) = -6$ となり、これは3つ目の式と一致します。

したがって、$A = -2$、$B = 3$ です。

したがって、与えられた式は次のように因数分解されます。

$(2x + y - 2)(x + 2y + 3)$

3. 最終的な答え

$(2x+y-2)(x+2y+3)$