(1) 不等式 $5x - 7 < 2x + 5$ を満たす自然数 $x$ の値をすべて求めよ。 (2) 不等式 $x < \frac{3a - 2}{4}$ を満たす $x$ の最大の整数値が $5$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 不等式 $5x - 7 < 2x + 5$ を満たす自然数 $x$ の値をすべて求めよ。

(2) 不等式 $x < \frac{3a - 2}{4}$ を満たす $x$ の最大の整数値が $5$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $5x - 7 < 2x + 5$ を解きます。

$5x - 2x < 5 + 7$

$3x < 12$

$x < 4$

これを満たす自然数 $x$ は $1, 2, 3$ です。

(2) 不等式 $x < \frac{3a - 2}{4}$ を満たす $x$ の最大の整数値が $5$ であるとき、次の不等式が成り立ちます。

$5 < \frac{3a - 2}{4} \le 6$

各辺に 4 を掛けると

$20 < 3a - 2 \le 24$

各辺に 2 を足すと

$22 < 3a \le 26$

各辺を 3 で割ると

$\frac{22}{3} < a \le \frac{26}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 2, 3$

(2) $\frac{22}{3} < a \le \frac{26}{3}$