12本のくじの中に当たりくじが3本ある。引いたくじを元に戻しながら、1本ずつ3回くじを引くとき、当たりくじが1回だけ出る確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじの中に当たりくじが3本ある。引いたくじを元に戻しながら、1本ずつ3回くじを引くとき、当たりくじが1回だけ出る確率を求める。

2. 解き方の手順

3回くじを引くうち、1回だけ当たる確率は、

（当たり、はずれ、はずれ）、（はずれ、当たり、はずれ）、（はずれ、はずれ、当たり）

の3つのパターンがある。

1回の試行で当たる確率は $3/12 = 1/4$

1回の試行ではずれる確率は $9/12 = 3/4$

（当たり、はずれ、はずれ）の確率は、

$\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

（はずれ、当たり、はずれ）の確率は、

$\frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

（はずれ、はずれ、当たり）の確率は、

$\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{9}{64}$

したがって、当たりくじが1回だけ出る確率は、

$\frac{9}{64} + \frac{9}{64} + \frac{9}{64} = 3 \times \frac{9}{64} = \frac{27}{64}$

3. 最終的な答え

27/64