与えられた式 $a^2 + 6a + 9 - 4b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + 6a + 9 - 4b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 + 6a + 9$ の部分に注目します。これは $(a+3)^2$ と因数分解できます。

次に、$4b^2$ は $(2b)^2$ と表すことができます。

したがって、与えられた式は $(a+3)^2 - (2b)^2$ と書き換えられます。

これは、差の平方の形 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を利用して因数分解できます。

ここで、$x = a+3$、$y = 2b$ とすると、

$(a+3)^2 - (2b)^2 = (a+3+2b)(a+3-2b)$ となります。

最終的に因数分解された式は $(a+2b+3)(a-2b+3)$ です。

3. 最終的な答え

$(a+2b+3)(a-2b+3)$