与えられた多項式を、指定された文字について降べきの順に整理し、その文字について何次式であるかを答えます。 (1) $2x^3 + 2xy^2 + x^2y + 1$ [y] (2) $ax^3 - x^2 + a - 1$ [a] (3) $ax^3 + a^2x - 2x^2 - a^3 - 3ax^3 + 4a^3$ [a]

1. 問題の内容

与えられた多項式を、指定された文字について降べきの順に整理し、その文字について何次式であるかを答えます。

(1) $2x^3 + 2xy^2 + x^2y + 1$ [y]

(2) $ax^3 - x^2 + a - 1$ [a]

(3) $ax^3 + a^2x - 2x^2 - a^3 - 3ax^3 + 4a^3$ [a]

2. 解き方の手順

(1) $2x^3 + 2xy^2 + x^2y + 1$ [y] について:

* yについて次数の高い順に項を並べ替えます。

* 次数ごとに項をまとめます。

$2xy^2 + x^2y + 2x^3 + 1$

yについての次数は2なので、yについて2次式です。

(2) $ax^3 - x^2 + a - 1$ [a] について:

* aについて次数の高い順に項を並べ替えます。

* 次数ごとに項をまとめます。

$ax^3 + a - x^2 - 1$

$ax^3 + a + (-x^2 - 1)$

$a(x^3 + 1) + (-x^2 - 1)$

aについての次数は1なので、aについて1次式です。

(3) $ax^3 + a^2x - 2x^2 - a^3 - 3ax^3 + 4a^3$ [a] について:

* aについて次数の高い順に項を並べ替えます。

* 次数ごとに項をまとめます。

$-a^3 + 4a^3 + a^2x + ax^3 - 3ax^3 - 2x^2$

$3a^3 + a^2x - 2ax^3 - 2x^2$

aについての次数は3なので、aについて3次式です。

3. 最終的な答え

(1) $2xy^2 + x^2y + 2x^3 + 1$ (yについて2次式)

(2) $(x^3 + 1)a - x^2 - 1$ (aについて1次式)

(3) $3a^3 + xa^2 - 2x^3a - 2x^2$ (aについて3次式)