問題19は、与えられた多項式を $x$ に着目して降べきの順に整理し、$x$ について何次式であるかを答える問題です。 問題20は、与えられた単項式を指定された文字に着目したときの次数と係数を答える問題です。

1. 問題の内容

問題19は、与えられた多項式を $x$ に着目して降べきの順に整理し、$x$ について何次式であるかを答える問題です。

問題20は、与えられた単項式を指定された文字に着目したときの次数と係数を答える問題です。

2. 解き方の手順

問題19

(1) $x^2 + 2ax^3 + 5 - 3ax$

降べきの順に整理すると、

$2ax^3 + x^2 - 3ax + 5$

$x$ について3次式です。

(2) $2x^3 + 4x^4 - a + 1 + a^2x$

降べきの順に整理すると、

$4x^4 + 2x^3 + a^2x - a + 1$

$x$ について4次式です。

(3) $x^2 + y^2 + xy + 2x + 4$

降べきの順に整理すると、

$x^2 + (y+2)x + y^2 + 4$

$x$ について2次式です。

(4) $x^2 + xy + 3y + x + x^2y + 2$

降べきの順に整理すると、

$(1+y)x^2 + (y+1)x + 3y + 2$

$x$ について2次式です。

問題20

(1) $-abx \quad [a]$

$a$ について1次式で、係数は $-bx$ です。

(2) $2ax^2y \quad [y]$

$y$ について1次式で、係数は $2ax^2$ です。

(3) $\frac{xy^3z^2}{2} \quad [z]$

$z$ について2次式で、係数は $\frac{xy^3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

問題19

(1) $2ax^3 + x^2 - 3ax + 5$ 、3次式

(2) $4x^4 + 2x^3 + a^2x - a + 1$ 、4次式

(3) $x^2 + (y+2)x + y^2 + 4$ 、2次式

(4) $(1+y)x^2 + (y+1)x + 3y + 2$ 、2次式

問題20

(1) 1次式、係数 $-bx$

(2) 1次式、係数 $2ax^2$

(3) 2次式、係数 $\frac{xy^3}{2}$