与えられた10個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $2m^2 - 4m$：共通因数 $2m$ でくくりだします。

$2m^2 - 4m = 2m(m - 2)$

(2) $x^2 - 8x + 12$：和が-8, 積が12となる2つの数-2と-6を見つけます。

$x^2 - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6)$

(3) $x^2 + 3x - 40$：和が3, 積が-40となる2つの数8と-5を見つけます。

$x^2 + 3x - 40 = (x + 8)(x - 5)$

(4) $x^2 - 8x - 9$：和が-8, 積が-9となる2つの数-9と1を見つけます。

$x^2 - 8x - 9 = (x - 9)(x + 1)$

(5) $x^2 + 13x + 12$：和が13, 積が12となる2つの数12と1を見つけます。

$x^2 + 13x + 12 = (x + 12)(x + 1)$

(6) $x^2 + 12x + 36$：$36 = 6^2$ であり、$12 = 2 \times 6$ であることから、$(x+6)^2$ の形になります。

$x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2$

(7) $x^2 - 4$：$x^2 - 2^2$ の形であり、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を適用します。

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

(8) $9a^2 - 16b^2$：$(3a)^2 - (4b)^2$ の形であり、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を適用します。

$9a^2 - 16b^2 = (3a + 4b)(3a - 4b)$

(9) $2x^2 + 16x + 24$：まず、共通因数2でくくりだします。

$2x^2 + 16x + 24 = 2(x^2 + 8x + 12)$

次に、$x^2 + 8x + 12$ を因数分解します。和が8, 積が12となる2つの数2と6を見つけます。

$2(x^2 + 8x + 12) = 2(x + 2)(x + 6)$

(10) $(a - 4)^2 - (a - 4) - 12$：$A = a - 4$ とおくと、$A^2 - A - 12$ となります。和が-1, 積が-12となる2つの数-4と3を見つけます。

$A^2 - A - 12 = (A - 4)(A + 3)$

$A$ を $a - 4$ に戻します。

$(A - 4)(A + 3) = (a - 4 - 4)(a - 4 + 3) = (a - 8)(a - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $2m(m - 2)$

(2) $(x - 2)(x - 6)$

(3) $(x + 8)(x - 5)$

(4) $(x - 9)(x + 1)$

(5) $(x + 12)(x + 1)$

(6) $(x + 6)^2$

(7) $(x + 2)(x - 2)$

(8) $(3a + 4b)(3a - 4b)$

(9) $2(x + 2)(x + 6)$

(10) $(a - 8)(a - 1)$