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与えられた式 $(x^2 + x - 3)(x^2 + x - 5) - 3$ を展開し、整理せよ。

代数学多項式の展開因数分解数式変形
2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+x−3)(x2+x−5)−3(x^2 + x - 3)(x^2 + x - 5) - 3 を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、x2+xx^2 + x を AA とおくと、与えられた式は (A−3)(A−5)−3(A - 3)(A - 5) - 3 と書き換えられる。
次に、この式を展開する。
(A−3)(A−5)−3=A2−5A−3A+15−3(A - 3)(A - 5) - 3 = A^2 - 5A - 3A + 15 - 3
=A2−8A+12= A^2 - 8A + 12
ここで、A=x2+xA = x^2 + x を代入する。
(x2+x)2−8(x2+x)+12=(x4+2x3+x2)−(8x2+8x)+12(x^2 + x)^2 - 8(x^2 + x) + 12 = (x^4 + 2x^3 + x^2) - (8x^2 + 8x) + 12
=x4+2x3+x2−8x2−8x+12= x^4 + 2x^3 + x^2 - 8x^2 - 8x + 12
=x4+2x3−7x2−8x+12= x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 8x + 12

3. 最終的な答え

x4+2x3−7x2−8x+12x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 8x + 12

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