次の6つの式を因数分解します。 (1) $(x^2+4x)^2+2(x^2+4x)-35$ (2) $(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24$ (3) $x^4-6x^2-27$ (4) $x^4-13x^2+36$ (5) $x^4-1$ (6) $x^4-18x^2+81$

はい、承知いたしました。問題の因数分解を行います。

1. 問題の内容

次の6つの式を因数分解します。

(1) $(x^2+4x)^2+2(x^2+4x)-35$

(2) $(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24$

(3) $x^4-6x^2-27$

(4) $x^4-13x^2+36$

(5) $x^4-1$

(6) $x^4-18x^2+81$

2. 解き方の手順

(1) $A = x^2 + 4x$ と置換すると、

$A^2 + 2A - 35 = (A+7)(A-5)$

元の式に戻すと、

$(x^2+4x+7)(x^2+4x-5) = (x^2+4x+7)(x+5)(x-1)$

(2) $B = x^2 - 5x$ と置換すると、

$B^2 + 10B + 24 = (B+6)(B+4)$

元の式に戻すと、

$(x^2-5x+6)(x^2-5x+4) = (x-2)(x-3)(x-1)(x-4)$

(3) $x^2 = C$ と置換すると、

$C^2 - 6C - 27 = (C-9)(C+3)$

元の式に戻すと、

$(x^2-9)(x^2+3) = (x+3)(x-3)(x^2+3)$

(4) $x^2 = D$ と置換すると、

$D^2 - 13D + 36 = (D-4)(D-9)$

元の式に戻すと、

$(x^2-4)(x^2-9) = (x+2)(x-2)(x+3)(x-3)$

(5) $(x^2)^2 - 1^2 = (x^2+1)(x^2-1) = (x^2+1)(x+1)(x-1)$

(6) $(x^2)^2 - 2 \cdot 9x^2 + 9^2 = (x^2-9)^2 = ((x+3)(x-3))^2 = (x+3)^2(x-3)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x^2+4x+7)(x+5)(x-1)$

(2) $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$

(3) $(x+3)(x-3)(x^2+3)$

(4) $(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)$

(5) $(x^2+1)(x+1)(x-1)$

(6) $(x+3)^2(x-3)^2$