与えられた8つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(x-y)^2 + 4(x-y) - 12$

$A = x-y$ と置換すると、 $A^2 + 4A - 12$ となります。

これは $(A+6)(A-2)$ と因数分解できます。

$A$ を元に戻すと、 $(x-y+6)(x-y-2)$ となります。

(2) $(x+y)^2 + 6(x+y) + 9$

$B = x+y$ と置換すると、 $B^2 + 6B + 9$ となります。

これは $(B+3)^2$ と因数分解できます。

$B$ を元に戻すと、 $(x+y+3)^2$ となります。

(3) $3(x-y)^2 + 17(x-y) + 10$

$C = x-y$ と置換すると、 $3C^2 + 17C + 10$ となります。

これは $(3C+2)(C+5)$ と因数分解できます。

$C$ を元に戻すと、 $(3(x-y)+2)(x-y+5)$ すなわち $(3x-3y+2)(x-y+5)$ となります。

(4) $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$

$D = y+z$ と置換すると、 $x^2 - 4Dx + 3D^2$ となります。

これは $(x-D)(x-3D)$ と因数分解できます。

$D$ を元に戻すと、 $(x-(y+z))(x-3(y+z))$ すなわち $(x-y-z)(x-3y-3z)$ となります。

(5) $(x-2)^2 - 5(x-2) - 6$

$E = x-2$ と置換すると、 $E^2 - 5E - 6$ となります。

これは $(E-6)(E+1)$ と因数分解できます。

$E$ を元に戻すと、 $(x-2-6)(x-2+1)$ すなわち $(x-8)(x-1)$ となります。

(6) $2(x-1)^2 - 5(x-1) + 3$

$F = x-1$ と置換すると、 $2F^2 - 5F + 3$ となります。

これは $(2F-3)(F-1)$ と因数分解できます。

$F$ を元に戻すと、 $(2(x-1)-3)(x-1-1)$ すなわち $(2x-5)(x-2)$ となります。

(7) $6(x+3)^2 - 5(x+3) - 4$

$G = x+3$ と置換すると、 $6G^2 - 5G - 4$ となります。

これは $(2G+1)(3G-4)$ と因数分解できます。

$G$ を元に戻すと、 $(2(x+3)+1)(3(x+3)-4)$ すなわち $(2x+7)(3x+5)$ となります。

(8) $(x-y+1)^2 - 4(x-y+1) + 4$

$H = x-y+1$ と置換すると、 $H^2 - 4H + 4$ となります。

これは $(H-2)^2$ と因数分解できます。

$H$ を元に戻すと、 $(x-y+1-2)^2$ すなわち $(x-y-1)^2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x-y+6)(x-y-2)$

(2) $(x+y+3)^2$

(3) $(3x-3y+2)(x-y+5)$

(4) $(x-y-z)(x-3y-3z)$

(5) $(x-8)(x-1)$

(6) $(2x-5)(x-2)$

(7) $(2x+7)(3x+5)$

(8) $(x-y-1)^2$