はい、承知いたしました。画像に示された問題の中から、以下の問題を解きます。

はい、承知いたしました。画像に示された問題の中から、以下の問題を解きます。

* 136 (1) $x^3 = -64$

* 136 (2) $27x^3 - 8 = 0$

* 136 (3) $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$

* 136 (4) $x^4 - 144 = 0$

* 137 (1) $x^3 - 5x^2 + 4 = 0$

* 137 (2) $x^3 - 2x^2 + x + 4 = 0$

**136 (1) 問題の内容**

$x^3 = -64$ を満たす $x$ を求める。

**解き方の手順**

1. $x^3 = -64$ を $x^3 + 64 = 0$ と変形する。

2. $x^3 + 64 = (x+4)(x^2-4x+16) = 0$ と因数分解する。

3. $x+4=0$ または $x^2-4x+16=0$ を解く。

4. $x+4=0$ より、$x=-4$。

5. $x^2-4x+16=0$ を解くために、解の公式を用いる。 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ に $a=1, b=-4, c=16$ を代入する。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(16)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{-48}}{2} = \frac{4 \pm 4i\sqrt{3}}{2} = 2 \pm 2i\sqrt{3}$

**最終的な答え**

$x = -4, 2 + 2i\sqrt{3}, 2 - 2i\sqrt{3}$

**136 (2) 問題の内容**

$27x^3 - 8 = 0$ を満たす $x$ を求める。

**解き方の手順**

1. $27x^3 - 8 = 0$ を $27x^3 = 8$ と変形する。

2. $x^3 = \frac{8}{27}$ と変形する。

3. $x = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}$

**最終的な答え**

$x = \frac{2}{3}$

**136 (3) 問題の内容**

$x^4 - 5x^2 - 36 = 0$ を満たす $x$ を求める。

**解き方の手順**

1. $x^2 = y$ とおく。すると、$y^2 - 5y - 36 = 0$ となる。

2. $(y-9)(y+4) = 0$ と因数分解できる。

3. $y = 9, -4$

4. $x^2 = 9$ より $x = \pm 3$

5. $x^2 = -4$ より $x = \pm 2i$

**最終的な答え**

$x = 3, -3, 2i, -2i$

**136 (4) 問題の内容**

$x^4 - 144 = 0$ を満たす $x$ を求める。

**解き方の手順**

1. $x^4 = 144$

2. $(x^2)^2 = 144$

3. $x^2 = \pm 12$

4. $x^2 = 12$ より $x = \pm 2\sqrt{3}$

5. $x^2 = -12$ より $x = \pm 2i\sqrt{3}$

**最終的な答え**

$x = 2\sqrt{3}, -2\sqrt{3}, 2i\sqrt{3}, -2i\sqrt{3}$

**137 (1) 問題の内容**

$x^3 - 5x^2 + 4 = 0$ を満たす $x$ を求める。

**解き方の手順**

1. $x=1$を代入すると、$1-5+4=0$なので、$x=1$は解の一つ。

2. よって、$x-1$を因数に持つ。組み立て除法を行うと、

$x^3 - 5x^2 + 4 = (x-1)(x^2-4x-4)=0$

3. $x-1=0$より、$x=1$

4. $x^2-4x-4=0$を解の公式で解く。$x = \frac{4 \pm \sqrt{16+16}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$

**最終的な答え**

$x = 1, 2 + 2\sqrt{2}, 2 - 2\sqrt{2}$

**137 (2) 問題の内容**

$x^3 - 2x^2 + x + 4 = 0$ を満たす $x$ を求める。

**解き方の手順**

1. $P(x)=x^3 - 2x^2 + x + 4$とおく。

2. $P(-1)=-1-2-1+4=0$なので、$x=-1$は解の一つ。

3. よって、$x+1$を因数に持つ。組み立て除法を行うと、

$x^3 - 2x^2 + x + 4 = (x+1)(x^2-3x+4)=0$

4. $x+1=0$より、$x=-1$

5. $x^2-3x+4=0$を解の公式で解く。$x = \frac{3 \pm \sqrt{9-16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2} = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2}$

**最終的な答え**

$x = -1, \frac{3 + i\sqrt{7}}{2}, \frac{3 - i\sqrt{7}}{2}$