画像にある数学の問題を解きます。具体的には、1次式、2次式の因数分解、公式を使った因数分解です。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。具体的には、1次式、2次式の因数分解、公式を使った因数分解です。

2. 解き方の手順

**

1. 次の式を因数分解せよ。**

(1) $x^2 - 2x + 1$ これは $(x-1)^2$ と因数分解できます。

(2) $a^2 - 4b^2$ これは $(a-2b)(a+2b)$ と因数分解できます。（差の二乗の公式）

(3) $x^2 + 3x + 2$ これは $(x+1)(x+2)$ と因数分解できます。

(4) $a^2 - a - 6$ これは $(a-3)(a+2)$ と因数分解できます。

(5) $x^2 - xy - 2y^2$ これは $(x-2y)(x+y)$ と因数分解できます。

(6) $x^2 + 2ax + a^2$ これは $(x+a)^2$ と因数分解できます。

**

2. 次の式を因数分解しなさい。**

(1) $x^2 + 6x + 8$ これは $(x+2)(x+4)$ と因数分解できます。

(2) $x^2 - 7x + 12$ これは $(x-3)(x-4)$ と因数分解できます。

(3) $x^2 + 12x + 27$ これは $(x+3)(x+9)$ と因数分解できます。

(4) $x^2 - 10x + 24$ これは $(x-4)(x-6)$ と因数分解できます。

**

3. 次の式を因数分解しなさい。**

(1) $x^2 - 4x - 5$ これは $(x-5)(x+1)$ と因数分解できます。

(2) $x^2 + 6x - 7$ これは $(x+7)(x-1)$ と因数分解できます。

(3) $x^2 + 2x - 8$ これは $(x+4)(x-2)$ と因数分解できます。

(4) $x^2 - 2x - 15$ これは $(x-5)(x+3)$ と因数分解できます。

**

4. 公式による因数分解**

(1) 例題より、$x^2-10x+25 = x^2 - 2x \times 5 + 5^2 = (x-5)^2$

(2) 例題より、$x^2-81 = x^2 - 9^2 = (x+9)(x-9)$

**

5. 次の式を因数分解しなさい。**

(1) $x^2 + 20x + 100$ これは $(x+10)^2$ と因数分解できます。

(2) $x^2 - 4x + 4$ これは $(x-2)^2$ と因数分解できます。

(3) $x^2 - 4$ これは $(x-2)(x+2)$ と因数分解できます。

(4) $y^2 - 49$ これは $(y-7)(y+7)$ と因数分解できます。

**

6. 次の式を因数分解しなさい。**

(1) $x^2 + 9x + 18$ これは $(x+3)(x+6)$ と因数分解できます。

(2) $x^2 + 13x + 36$ これは $(x+4)(x+9)$ と因数分解できます。

(3) $x^2 - 5x + 4$ これは $(x-1)(x-4)$ と因数分解できます。

(4) $x^2 - 10x + 21$ これは $(x-3)(x-7)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

**1.**

(1) $(x-1)^2$

(2) $(a-2b)(a+2b)$

(3) $(x+1)(x+2)$

(4) $(a-3)(a+2)$

(5) $(x-2y)(x+y)$

(6) $(x+a)^2$

**2.**

(1) $(x+2)(x+4)$

(2) $(x-3)(x-4)$

(3) $(x+3)(x+9)$

(4) $(x-4)(x-6)$

**3.**

(1) $(x-5)(x+1)$

(2) $(x+7)(x-1)$

(3) $(x+4)(x-2)$

(4) $(x-5)(x+3)$

**4.**

(1) 5

(2) 9

**5.**

(1) $(x+10)^2$

(2) $(x-2)^2$

(3) $(x-2)(x+2)$

(4) $(y-7)(y+7)$

**6.**

(1) $(x+3)(x+6)$

(2) $(x+4)(x+9)$

(3) $(x-1)(x-4)$

(4) $(x-3)(x-7)$