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100以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数がそれぞれいくつあるかを求める問題です。 (1) 2でも3でも割り切れる数 (2) 2または3で割り切れる数 (3) 3で割り切れるが、2で割り切れない数

算数約数倍数集合
2025/5/6

1. 問題の内容

100以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数がそれぞれいくつあるかを求める問題です。
(1) 2でも3でも割り切れる数
(2) 2または3で割り切れる数
(3) 3で割り切れるが、2で割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 2でも3でも割り切れる数
2でも3でも割り切れる数は、2と3の最小公倍数である6で割り切れる数です。
100 ÷ 6 = 16 あまり 4
したがって、100以下の自然数で6で割り切れる数は16個です。
(2) 2または3で割り切れる数
2で割り切れる数は、100 ÷ 2 = 50 より50個です。
3で割り切れる数は、100 ÷ 3 = 33 あまり 1 より33個です。
2でも3でも割り切れる数は、(1)より16個です。
2または3で割り切れる数は、2で割り切れる数と3で割り切れる数を足し、2でも3でも割り切れる数を引きます。
50+33−16=6750 + 33 - 16 = 67
したがって、100以下の自然数で2または3で割り切れる数は67個です。
(3) 3で割り切れるが、2で割り切れない数
3で割り切れる数は、100 ÷ 3 = 33 あまり 1 より33個です。
3で割り切れる数の中で、2でも割り切れる数は6で割り切れる数なので、(1)より16個です。
3で割り切れるが、2で割り切れない数は、3で割り切れる数から6で割り切れる数を引きます。
33−16=1733 - 16 = 17
したがって、100以下の自然数で3で割り切れるが、2で割り切れない数は17個です。

3. 最終的な答え

(1) 16個
(2) 67個
(3) 17個

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