多項式 $A = x^3 - x^2 + 4$ を多項式 $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求める。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^3 - x^2 + 4$ を多項式 $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求める。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$x^3 - x^2 + 4$ を $x - 3$ で割ると、商の最初の項は $x^2$ になります。

$x^2 (x - 3) = x^3 - 3x^2$

$(x^3 - x^2 + 4) - (x^3 - 3x^2) = 2x^2 + 4$

次に、$2x^2 + 4$ を $x - 3$ で割ると、商の次の項は $2x$ になります。

$2x (x - 3) = 2x^2 - 6x$

$(2x^2 + 4) - (2x^2 - 6x) = 6x + 4$

最後に、$6x + 4$ を $x - 3$ で割ると、商の最後の項は $6$ になります。

$6 (x - 3) = 6x - 18$

$(6x + 4) - (6x - 18) = 22$

したがって、商は $x^2 + 2x + 6$、余りは $22$ です。

3. 最終的な答え

商: $x^2 + 2x + 6$

余り: $22$