$\sqrt{20a}$ が自然数になるような自然数 $a$ の値のうち、最も小さいものを求めます。

1. 問題の内容

$\sqrt{20a}$ が自然数になるような自然数 $a$ の値のうち、最も小さいものを求めます。

2. 解き方の手順

$\sqrt{20a}$ が自然数になるためには、$20a$ がある自然数の2乗になる必要があります。まず、$20$ を素因数分解します。

$20 = 2^2 \times 5$

したがって、

$\sqrt{20a} = \sqrt{2^2 \times 5 \times a}$

$\sqrt{20a}$ が自然数になるためには、根号の中が2乗の形になる必要があります。$2^2$ は既に2乗の形なので、 $5 \times a$ がある数の2乗になるように $a$ を選びます。$a$ が最も小さい自然数となるようにするためには、$a = 5$ とすれば、

$5 \times a = 5 \times 5 = 5^2$

となり、$5 \times a$ が2乗の形になります。

したがって、$\sqrt{20a}$ は、

$\sqrt{20a} = \sqrt{2^2 \times 5 \times 5} = \sqrt{2^2 \times 5^2} = 2 \times 5 = 10$

となり、自然数になります。

3. 最終的な答え

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