頂点が (1, 3) で、点 (2, 5) を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求め、 $y=ax^2 + bx + c$ の形で表す問題です。

代数学二次関数放物線頂点展開

2025/5/6

1. 問題の内容

頂点が (1, 3) で、点 (2, 5) を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求め、

y=ax^2 + bx + c

の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、頂点が (1, 3) であることから、2次関数は次のように表すことができます。

y = a(x - 1)^2 + 3

次に、このグラフが点 (2, 5) を通ることから、

x = 2

、

y = 5

を代入して

a

の値を求めます。

5 = a(2 - 1)^2 + 3

5 = a(1)^2 + 3

5 = a + 3

a = 2

したがって、2次関数は次のようになります。

y = 2(x - 1)^2 + 3

これを展開して整理します。

y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3

y = 2x^2 - 4x + 2 + 3

y = 2x^2 - 4x + 5

3. 最終的な答え

y = 2x^2 - 4x + 5

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