関数 $y=ax^2$ のグラフに関する以下の問題を解きます。 (1) $a$ の値と、点 A の y 座標を求める。 (2) $x$ の変域が $-3 \le x \le 1$ のときの $y$ の変域を求める。 (3) 直線 AB の式を求める。 (4) $\triangle OAB$ の面積を求める。 ただし、図が提供されていないため、点 A と点 B の座標が不明です。このため、問題文だけでは(1)の $a$ の値と点Aのy座標、(3)の直線ABの式、(4)の△OABの面積を求めることができません。点Aと点Bの座標が分かっているか、$a$ の値または点Aのy座標を求めるための情報が必要になります。 しかし、(2)のxの変域が-3≤x≤1のときのyの変域は求めることができます。

1. 問題の内容

関数 $y=ax^2$ のグラフに関する以下の問題を解きます。

(1) $a$ の値と、点 A の y 座標を求める。

(2) $x$ の変域が $-3 \le x \le 1$ のときの $y$ の変域を求める。

(3) 直線 AB の式を求める。

(4) $\triangle OAB$ の面積を求める。

ただし、図が提供されていないため、点 A と点 B の座標が不明です。このため、問題文だけでは(1)の $a$ の値と点Aのy座標、(3)の直線ABの式、(4)の△OABの面積を求めることができません。点Aと点Bの座標が分かっているか、$a$ の値または点Aのy座標を求めるための情報が必要になります。

しかし、(2)のxの変域が-3≤x≤1のときのyの変域は求めることができます。

2. 解き方の手順

(2) $y=ax^2$ において、$x$ の変域が $-3 \le x \le 1$ のときの $y$ の変域を考えます。

グラフの概形を考えると、$a$ の値が正か負かで $y$ の変域は異なります。

$a$ が正の場合、$x=0$ のとき $y=0$ となり、$y$ は最小値をとります。

$a$ が負の場合、$x=0$ のとき $y=0$ となり、$y$ は最大値をとります。

$a$の値が不明であるため、ここでは仮定して考えます。

もし$a$が正だと仮定すると、$x=-3$ のとき $y=a(-3)^2=9a$、$x=1$ のとき $y=a(1)^2=a$です。

したがって、yの最大値は$9a$、最小値は$0$なので、yの変域は$0 \le y \le 9a$となります。

もし$a$が負だと仮定すると、$x=-3$ のとき $y=a(-3)^2=9a$、$x=1$ のとき $y=a(1)^2=a$です。

したがって、yの最大値は$0$、最小値は$9a$なので、yの変域は$9a \le y \le 0$となります。

3. 最終的な答え

(2) $a$ が正のとき、$0 \le y \le 9a$

　　$a$ が負のとき、$9a \le y \le 0$

(1), (3), (4) は情報不足のため、答えられません。