ある美術館の入館料について、高校生1人の入館料を$x$円、大人1人の入館料を$y$円とする。 (1) 高校生3人と大人5人の入館料の合計が2800円、高校生2人と大人3人の入館料の合計が1700円であることから、それぞれ式を立て、連立方程式を作成する。 (2) 作成した連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める。

## 解答

1. 問題の内容

ある美術館の入館料について、高校生1人の入館料を$x$円、大人1人の入館料を$y$円とする。

(1) 高校生3人と大人5人の入館料の合計が2800円、高校生2人と大人3人の入館料の合計が1700円であることから、それぞれ式を立て、連立方程式を作成する。

(2) 作成した連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の作成

高校生3人と大人5人の入館料の合計が2800円なので、以下の式が成り立つ。

$3x + 5y = 2800$ (1)

高校生2人と大人3人の入館料の合計が1700円なので、以下の式が成り立つ。

$2x + 3y = 1700$ (2)

(2) 連立方程式を解く

(1)の式と(2)の式を連立させて、$x$と$y$の値を求める。

(1)の式を2倍し、(2)の式を3倍すると、$x$の係数を揃えることができる。

$6x + 10y = 5600$ (3)

$6x + 9y = 5100$ (4)

(3)から(4)を引くと、

$(6x + 10y) - (6x + 9y) = 5600 - 5100$

$y = 500$

$y=500$を(2)の式に代入すると、

$2x + 3(500) = 1700$

$2x + 1500 = 1700$

$2x = 200$

$x = 100$

3. 最終的な答え

(1) 連立方程式

$3x + 5y = 2800$

$2x + 3y = 1700$

(2) 入館料

高校生1人の入館料: 100円

大人1人の入館料: 500円