画像に写っている4つの問題をそれぞれ計算します。 (1) $(-4)^2 - 3^2 \times 2$ (2) $(\frac{8}{3} - \frac{4}{5}) \div \frac{7}{5}$ (3) $\sqrt{18} - \sqrt{5} \times \sqrt{10}$ (4) $16x^3y^4 \div 8xy^2$

1. 問題の内容

画像に写っている4つの問題をそれぞれ計算します。

(1) $(-4)^2 - 3^2 \times 2$

(2) $(\frac{8}{3} - \frac{4}{5}) \div \frac{7}{5}$

(3) $\sqrt{18} - \sqrt{5} \times \sqrt{10}$

(4) $16x^3y^4 \div 8xy^2$

2. 解き方の手順

(1) $(-4)^2 - 3^2 \times 2$

まず、累乗を計算します。 $(-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16$、 $3^2 = 3 \times 3 = 9$

次に、かけ算を計算します。 $9 \times 2 = 18$

最後に、引き算を計算します。 $16 - 18 = -2$

(2) $(\frac{8}{3} - \frac{4}{5}) \div \frac{7}{5}$

まず、かっこ内を計算します。$\frac{8}{3} - \frac{4}{5} = \frac{8 \times 5}{3 \times 5} - \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{40}{15} - \frac{12}{15} = \frac{28}{15}$

次に、割り算をかけ算に変換します。$\frac{28}{15} \div \frac{7}{5} = \frac{28}{15} \times \frac{5}{7}$

最後に、かけ算を計算します。$\frac{28}{15} \times \frac{5}{7} = \frac{28 \times 5}{15 \times 7} = \frac{4 \times 1}{3 \times 1} = \frac{4}{3}$

(3) $\sqrt{18} - \sqrt{5} \times \sqrt{10}$

まず、$\sqrt{18}$ を簡略化します。 $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{5} \times \sqrt{10}$ を計算します。 $\sqrt{5} \times \sqrt{10} = \sqrt{5 \times 10} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

最後に、引き算を計算します。 $3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (3-5)\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$

(4) $16x^3y^4 \div 8xy^2$

まず、係数部分を計算します。 $16 \div 8 = 2$

次に、$x$の部分を計算します。 $x^3 \div x = x^{3-1} = x^2$

次に、$y$の部分を計算します。 $y^4 \div y^2 = y^{4-2} = y^2$

最後に、すべてをまとめます。 $2x^2y^2$

3. 最終的な答え

(1) -2

(2) $\frac{4}{3}$

(3) $-2\sqrt{2}$

(4) $2x^2y^2$