与えられた二次関数 $y = -x^2 + 4x - 3$ の $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求めます。

## 回答

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 + 4x - 3$ の $0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -x^2 + 4x - 3$

$y = -(x^2 - 4x) - 3$

$y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) - 3$

$y = -(x - 2)^2 + 4 - 3$

$y = -(x - 2)^2 + 1$

この式から、頂点の座標が $(2, 1)$ であることがわかります。また、$x^2$ の係数が負であるため、このグラフは上に凸の放物線になります。

次に、定義域 $0 \le x \le 3$ における $y$ の値を考えます。頂点の $x$ 座標 $x=2$ は定義域に含まれています。

$x=0$ のとき、$y = -(0-2)^2 + 1 = -4 + 1 = -3$

$x=2$ のとき、$y = -(2-2)^2 + 1 = 1$

$x=3$ のとき、$y = -(3-2)^2 + 1 = -1 + 1 = 0$

したがって、定義域内で最大値は $x=2$ のときの $y=1$、最小値は $x=0$ のときの $y=-3$ です。

3. 最終的な答え

最大値：$1$

最小値：$-3$