$x, y$ は実数とする。次の命題の真偽を調べよ。また、その逆、裏を述べ、それらの真偽を調べよ。 (1) $x > y \implies x - y > 0$ (2) $x \neq 0 \implies xy \neq 0$

1. 問題の内容

$x, y$ は実数とする。次の命題の真偽を調べよ。また、その逆、裏を述べ、それらの真偽を調べよ。

(1) $x > y \implies x - y > 0$

(2) $x \neq 0 \implies xy \neq 0$

2. 解き方の手順

(1) $x > y \implies x - y > 0$

元の命題: $x > y \implies x - y > 0$ (真)

逆: $x - y > 0 \implies x > y$ (真)

裏: $x \leq y \implies x - y \leq 0$ (真)

(2) $x \neq 0 \implies xy \neq 0$

元の命題: $x \neq 0 \implies xy \neq 0$ (偽). 反例: $x = 1, y = 0$

逆: $xy \neq 0 \implies x \neq 0$ (真)

裏: $x = 0 \implies xy = 0$ (真)

3. 最終的な答え

(1)

元の命題: 真

逆: 真

裏: 真

(2)

元の命題: 偽

逆: 真

裏: 真