画像には複数の問題がありますが、ここでは60番の問題を解きます。60番の問題は以下の2つです。 (1) $\sqrt{5}(3\sqrt{10} - 2\sqrt{5})$ (2) $(2\sqrt{2} - \sqrt{3})(4\sqrt{2} + 5\sqrt{3})$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には複数の問題がありますが、ここでは60番の問題を解きます。60番の問題は以下の2つです。

(1) $\sqrt{5}(3\sqrt{10} - 2\sqrt{5})$

(2) $(2\sqrt{2} - \sqrt{3})(4\sqrt{2} + 5\sqrt{3})$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}(3\sqrt{10} - 2\sqrt{5})$ の場合

まず、分配法則を使って展開します。

$\sqrt{5}(3\sqrt{10} - 2\sqrt{5}) = \sqrt{5} \cdot 3\sqrt{10} - \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}$

次に、計算を簡略化します。

$\sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}$ であることを利用します。

$3\sqrt{5}\sqrt{10} = 3\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5} = 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 15\sqrt{2}$

$2\sqrt{5}\sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10$

したがって、

$15\sqrt{2} - 10$

(2) $(2\sqrt{2} - \sqrt{3})(4\sqrt{2} + 5\sqrt{3})$ の場合

まず、分配法則を使って展開します。

$(2\sqrt{2} - \sqrt{3})(4\sqrt{2} + 5\sqrt{3}) = 2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4\sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3}$

次に、計算を簡略化します。

$2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16$

$2\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{6}$

$\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{2} = 4\sqrt{6}$

$\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 5 \cdot 3 = 15$

したがって、

$16 + 10\sqrt{6} - 4\sqrt{6} - 15 = 1 + 6\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $15\sqrt{2} - 10$

(2) $1 + 6\sqrt{6}$