整式Aを $x-2$ で割ると、商が $x^2 + x - 1$、余りが $-2$ である。このとき、Aを求めよ。

1. 問題の内容

整式Aを $x-2$ で割ると、商が $x^2 + x - 1$、余りが $-2$ である。このとき、Aを求めよ。

2. 解き方の手順

整式Aを割る式、商、余りで表す関係式は以下の通りです。

$A = (割る式) \times (商) + (余り)$

この問題の場合、割る式は $x-2$、商は $x^2+x-1$、余りは $-2$ なので、これらを代入します。

$A = (x-2)(x^2+x-1) + (-2)$

次に、式を展開します。

$A = x(x^2+x-1) - 2(x^2+x-1) - 2$

$A = x^3 + x^2 - x - 2x^2 - 2x + 2 - 2$

$A = x^3 + x^2 - 2x^2 - x - 2x + 2 - 2$

$A = x^3 - x^2 - 3x$

3. 最終的な答え

$A = x^3 - x^2 - 3x$