与えられた10個の二次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の二次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各式に対して、たすき掛けを用いて因数分解を行います。

たすき掛けは、与えられた二次式の係数を見て、適切な組み合わせを見つけ出す方法です。

以下に、各問題の解き方と答えを示します。

(1) $2x^2 + x - 3$

2と-3の組み合わせから、(2x+3)(x-1)を試す。

(2x+3)(x-1) = $2x^2 - 2x + 3x -3 = 2x^2 + x - 3$

よって、$2x^2 + x - 3 = (2x+3)(x-1)$

(2) $3x^2 + 5x + 2$

3と2の組み合わせから、(3x+2)(x+1)を試す。

(3x+2)(x+1) = $3x^2 + 3x + 2x + 2 = 3x^2 + 5x + 2$

よって、$3x^2 + 5x + 2 = (3x+2)(x+1)$

(3) $2x^2 + 7x + 3$

2と3の組み合わせから、(2x+1)(x+3)を試す。

(2x+1)(x+3) = $2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3$

よって、$2x^2 + 7x + 3 = (2x+1)(x+3)$

(4) $2x^2 - 9x + 10$

2と10の組み合わせから、(2x-5)(x-2)を試す。

(2x-5)(x-2) = $2x^2 - 4x - 5x + 10 = 2x^2 - 9x + 10$

よって、$2x^2 - 9x + 10 = (2x-5)(x-2)$

(5) $4x^2 + 11x - 3$

4と-3の組み合わせから、(4x-1)(x+3)を試す。

(4x-1)(x+3) = $4x^2 + 12x - x - 3 = 4x^2 + 11x - 3$

よって、$4x^2 + 11x - 3 = (4x-1)(x+3)$

(6) $8x^2 - 2x - 15$

8と-15の組み合わせから、(4x+5)(2x-3)を試す。

(4x+5)(2x-3) = $8x^2 - 12x + 10x - 15 = 8x^2 - 2x - 15$

よって、$8x^2 - 2x - 15 = (4x+5)(2x-3)$

(7) $3a^2 - 10ab + 8b^2$

3と8の組み合わせから、(3a-4b)(a-2b)を試す。

(3a-4b)(a-2b) = $3a^2 - 6ab - 4ab + 8b^2 = 3a^2 - 10ab + 8b^2$

よって、$3a^2 - 10ab + 8b^2 = (3a-4b)(a-2b)$

(8) $3a^2 + 4ab - 4b^2$

3と-4の組み合わせから、(3a-2b)(a+2b)を試す。

(3a-2b)(a+2b) = $3a^2 + 6ab - 2ab - 4b^2 = 3a^2 + 4ab - 4b^2$

よって、$3a^2 + 4ab - 4b^2 = (3a-2b)(a+2b)$

(9) $5x^2 - 7xy - 6y^2$

5と-6の組み合わせから、(5x+3y)(x-2y)を試す。

(5x+3y)(x-2y) = $5x^2 - 10xy + 3xy - 6y^2 = 5x^2 - 7xy - 6y^2$

よって、$5x^2 - 7xy - 6y^2 = (5x+3y)(x-2y)$

(10) $12x^2 - 7xy - 12y^2$

12と-12の組み合わせから、(4x-3y)(3x+4y)を試す。

(4x-3y)(3x+4y) = $12x^2 + 16xy - 9xy - 12y^2 = 12x^2 + 7xy - 12y^2$

これでは符号が違うため、(4x+3y)(3x-4y)を試す。

(4x+3y)(3x-4y) = $12x^2 - 16xy + 9xy - 12y^2 = 12x^2 - 7xy - 12y^2$

よって、$12x^2 - 7xy - 12y^2 = (4x+3y)(3x-4y)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x+3)(x-1)$

(2) $(3x+2)(x+1)$

(3) $(2x+1)(x+3)$

(4) $(2x-5)(x-2)$

(5) $(4x-1)(x+3)$

(6) $(4x+5)(2x-3)$

(7) $(3a-4b)(a-2b)$

(8) $(3a-2b)(a+2b)$

(9) $(5x+3y)(x-2y)$

(10) $(4x+3y)(3x-4y)$