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与えられた式 $36 - x^2y^2z^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解差の二乗多項式
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 36−x2y2z236 - x^2y^2z^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、3636を626^2と書き換えます。また、x2y2z2x^2y^2z^2は(xyz)2(xyz)^2と書き換えられます。
すると、式は 62−(xyz)26^2 - (xyz)^2 となります。これは、差の二乗の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) を利用して因数分解できます。
この場合、a=6a = 6、b=xyzb = xyz となります。
したがって、
36−x2y2z2=62−(xyz)2=(6+xyz)(6−xyz)36 - x^2y^2z^2 = 6^2 - (xyz)^2 = (6 + xyz)(6 - xyz)

3. 最終的な答え

(6+xyz)(6−xyz)(6 + xyz)(6 - xyz)

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