(1) 半径 $5x$ cm の円の面積を $y$ cm$^2$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。ただし、$x>0$ とする。 (2) 2次関数 $f(x) = -x^2 - 3x + 1$ において、$f(-2)$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) 半径 $5x$ cm の円の面積を $y$ cm$^2$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表す。ただし、$x>0$ とする。

(2) 2次関数 $f(x) = -x^2 - 3x + 1$ において、$f(-2)$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 円の面積の公式は $\pi r^2$ である。ここで、$r$ は半径である。

半径が $5x$ であるから、円の面積は $\pi (5x)^2$ となる。

したがって、$y = \pi (5x)^2 = 25\pi x^2$ である。

(2) $f(x) = -x^2 - 3x + 1$ に $x = -2$ を代入する。

$f(-2) = -(-2)^2 - 3(-2) + 1$

$f(-2) = -4 + 6 + 1$

$f(-2) = 3$

3. 最終的な答え

(1) $y = 25\pi x^2$

(2) $f(-2) = 3$