正九角形において、指定された角 $x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

正九角形において、指定された角 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

正九角形の性質を利用して角 $x$ を求めます。

* 正九角形の1つの内角の大きさを求めます。正 $n$ 角形の内角の和は $180(n-2)$ 度なので、正九角形の内角の和は $180(9-2) = 180 \times 7 = 1260$ 度です。したがって、1つの内角の大きさは $1260/9 = 140$ 度です。

* 図において、$x$ を含む三角形を考えます。この三角形は二等辺三角形であり、$x$ は頂角をなしています。

* 正九角形の頂点から2つ飛ばした頂点を結ぶ線分によって作られる角は、正九角形の中心角の3/9、すなわち120度です。180 -120 = 60。

* 二等辺三角形の底角の和は $180 - 120 = 60$ 度です。

* 底角は $60/2 = 30$ 度です。

* 角度 $x$ は、$140 - 30 -30 = 80$ 度です。

別の考え方として

* 正九角形の中心角は$360/9 = 40$度です

* $x$を含む三角形の角はそれぞれ$40*3=120$ 度, $40*2=80$度, $40*2=80$度です

*よってxは$180-80-80 = 20$度です。

*正九角形の内部にできる３つの三角形に着目する

*１つの内角は140度、二等辺三角形が２つあるので　$(180-140) /2 = 20$度が二等辺三角形の底角

*よって $x = 180- (20+20) = 140$度

*正九角形の一つの内角の大きさは、$180^\circ \times (9-2) / 9 = 140^\circ$です。

*正九角形の一つの外角の大きさは、$360^\circ / 9 = 40^\circ$です。

*図の三角形は二等辺三角形なので、$x$を含む角は $(180 -40)/2 = 70$度

*したがって $x=140-70 = 70$ 度

3. 最終的な答え

70度