$a+b = 7$ かつ $ab = -30$ のとき、$(a-b)^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a+b = 7$ かつ $ab = -30$ のとき、$(a-b)^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$(a-b)^2$ を展開すると、

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

となります。

ここで、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ であることを利用します。

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$

よって、

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) - 2ab = (a+b)^2 - 2ab - 2ab = (a+b)^2 - 4ab$

与えられた条件 $a+b = 7$ および $ab = -30$ を代入します。

$(a-b)^2 = (7)^2 - 4(-30) = 49 + 120 = 169$

3. 最終的な答え

169