$a + b = -2$、 $ab = -15$ のとき、$a^2 + b^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a + b = -2$、 $ab = -15$ のとき、$a^2 + b^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b)^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

この式から、$a^2 + b^2$ を求める式に変形します。

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$

与えられた条件 $a + b = -2$、 $ab = -15$ をこの式に代入します。

$a^2 + b^2 = (-2)^2 - 2(-15)$

$a^2 + b^2 = 4 + 30$

$a^2 + b^2 = 34$

3. 最終的な答え

34