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$a + b = -2$、 $ab = -15$ のとき、$a^2 + b^2$ の値を求めよ。

代数学式の展開二次式対称式
2025/3/19

1. 問題の内容

a+b=−2a + b = -2、 ab=−15ab = -15 のとき、a2+b2a^2 + b^2 の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、(a+b)2(a+b)^2 を展開します。
(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
この式から、a2+b2a^2 + b^2 を求める式に変形します。
a2+b2=(a+b)2−2aba^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab
与えられた条件 a+b=−2a + b = -2、 ab=−15ab = -15 をこの式に代入します。
a2+b2=(−2)2−2(−15)a^2 + b^2 = (-2)^2 - 2(-15)
a2+b2=4+30a^2 + b^2 = 4 + 30
a2+b2=34a^2 + b^2 = 34

3. 最終的な答え

34

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