次の2次方程式を解きます。 (1) $x^2 + x + 5 = 0$ (2) $x^2 - 3x + 9 = 0$ (3) $3x^2 + 2x - 5 = 0$

はい、承知いたしました。2次方程式の問題を解きます。ここでは、問題 (1), (2), (3)を解きます。

1. 問題の内容

次の2次方程式を解きます。

(1) $x^2 + x + 5 = 0$

(2) $x^2 - 3x + 9 = 0$

(3) $3x^2 + 2x - 5 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて求められます。

(1) $x^2 + x + 5 = 0$

$a = 1$, $b = 1$, $c = 5$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-19}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{19}}{2}$

(2) $x^2 - 3x + 9 = 0$

$a = 1$, $b = -3$, $c = 9$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-27}}{2}$

$x = \frac{3 \pm 3i\sqrt{3}}{2}$

(3) $3x^2 + 2x - 5 = 0$

$a = 3$, $b = 2$, $c = -5$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(3)(-5)}}{2(3)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{6}$

$x = \frac{-2 \pm 8}{6}$

$x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1$

$x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{19}}{2}$

(2) $x = \frac{3 \pm 3i\sqrt{3}}{2}$

(3) $x = 1, -\frac{5}{3}$