2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ の2つの解を $a$, $b$ ($a < b$) とするとき、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ の2つの解を $a$, $b$ ($a < b$) とするとき、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解くために、解の公式を利用する。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられる。

この問題の場合、$a=1$, $b=-4$, $c=-2$ であるから、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{6}$

$a < b$ であるから、

$a = 2 - \sqrt{6}$

$b = 2 + \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$a = 2 - \sqrt{6}$

$b = 2 + \sqrt{6}$