$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$、 $y = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$のとき、 (1) $x+y$ を求めます。 (3) $x^2 + y^2$ を求めます。

1. 問題の内容

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$、 $y = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$のとき、

(1) $x+y$ を求めます。

(3) $x^2 + y^2$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x+y$を計算します。

$x+y = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} + \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$x+y = \frac{3 - \sqrt{5} + 3 + \sqrt{5}}{2}$

$x+y = \frac{6}{2}$

$x+y = 3$

(3) $x^2 + y^2$を計算します。

$x^2 = (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})^2 = \frac{(3 - \sqrt{5})^2}{4} = \frac{9 - 6\sqrt{5} + 5}{4} = \frac{14 - 6\sqrt{5}}{4}$

$y^2 = (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})^2 = \frac{(3 + \sqrt{5})^2}{4} = \frac{9 + 6\sqrt{5} + 5}{4} = \frac{14 + 6\sqrt{5}}{4}$

$x^2 + y^2 = \frac{14 - 6\sqrt{5}}{4} + \frac{14 + 6\sqrt{5}}{4} = \frac{14 - 6\sqrt{5} + 14 + 6\sqrt{5}}{4} = \frac{28}{4} = 7$

3. 最終的な答え

(1) $x+y = 3$

(3) $x^2 + y^2 = 7$