与えられた不等式 $-\frac{1}{2}x + 6 \leq \frac{1}{3}x + 1$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-\frac{1}{2}x + 6 \leq \frac{1}{3}x + 1$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$の項を一方に、定数項をもう一方に集めます。

$-\frac{1}{2}x + 6 \leq \frac{1}{3}x + 1$ の両辺から6を引くと、

$-\frac{1}{2}x \leq \frac{1}{3}x - 5$

次に、両辺から$\frac{1}{3}x$を引くと、

$-\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x \leq -5$

$-\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x \leq -5$

$-\frac{5}{6}x \leq -5$

両辺に$-\frac{6}{5}$をかけます。負の数をかけるので不等号の向きが変わります。

$x \geq -5 \times (-\frac{6}{5})$

$x \geq 6$

3. 最終的な答え

$x \geq 6$