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頂点が点$(2,1)$で、点$(3,0)$を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。

代数学二次関数放物線頂点グラフ展開
2025/6/22

1. 問題の内容

頂点が点(2,1)(2,1)で、点(3,0)(3,0)を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、頂点が(2,1)(2,1)であることから、求める2次関数を
y=a(x−2)2+1y = a(x-2)^2 + 1
と置くことができます。ここで、aaは定数です。
次に、このグラフが点(3,0)(3,0)を通ることから、x=3x=3, y=0y=0を代入してaaの値を求めます。
0=a(3−2)2+10 = a(3-2)^2 + 1
0=a(1)2+10 = a(1)^2 + 1
0=a+10 = a + 1
a=−1a = -1
よって、求める2次関数は
y=−(x−2)2+1y = -(x-2)^2 + 1
これを展開して整理します。
y=−(x2−4x+4)+1y = -(x^2 - 4x + 4) + 1
y=−x2+4x−4+1y = -x^2 + 4x - 4 + 1
y=−x2+4x−3y = -x^2 + 4x - 3

3. 最終的な答え

y=−x2+4x−3y = -x^2 + 4x - 3

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