全体集合を15以下の自然数の集合とし、集合Bを4の倍数の集合とするとき、Bの補集合 $\overline{B}$ を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合を15以下の自然数の集合とし、集合Bを4の倍数の集合とするとき、Bの補集合 $\overline{B}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、全体集合Uを求めます。問題文より、Uは15以下の自然数の集合なので、

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}$

次に、集合Bを求めます。Bは4の倍数の集合なので、Uに含まれる4の倍数を列挙すると、

$B = \{4, 8, 12\}$

補集合 $\overline{B}$ は、全体集合Uから集合Bの要素を取り除いた集合です。したがって、

$\overline{B} = U - B = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15\}$

3. 最終的な答え

$\overline{B} = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15\}$