三角形ABCと三角形EDFの相似比を求めます。三角形ABCの辺の長さは、AB = 15 cm, BC = 12 cm, AC = 9 cmです。三角形EDFの辺の長さは、DE = 25 cm, DF = x cmです。また、問題文より、三角形ABCと三角形EDFは相似であるとわかっています。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形EDFの相似比を求めます。三角形ABCの辺の長さは、AB = 15 cm, BC = 12 cm, AC = 9 cmです。三角形EDFの辺の長さは、DE = 25 cm, DF = x cmです。また、問題文より、三角形ABCと三角形EDFは相似であるとわかっています。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCと三角形EDFのどの辺が対応しているかを確認します。それぞれの三角形は直角三角形なので、直角を挟む辺と斜辺の対応関係を考えます。

* AB (15cm) と DE (25cm) が対応していると仮定した場合、相似比は $15:25$ となり、これは $3:5$ になります。

* AC (9cm) と DF (x cm) が対応すると仮定した場合、DF = x cmであることに注意して、同様に相似比を計算します。

* BC (12cm) と EF が対応すると仮定した場合も同様です。

ここで、三角形ABCが直角三角形であることに着目します。 $15^2 = 225$, $12^2 = 144$, $9^2 = 81$ であり、$144 + 81 = 225$ なので、ピタゴラスの定理により $BC^2 + AC^2 = AB^2$ が成り立ちます。したがって、角Cが直角です。

三角形EDFも直角三角形なので、角Fが直角であると推測できます。

したがって、

* ABに対応するのはDE

* ACに対応するのはDF

* BCに対応するのはEF

となります。

ABに対応するDEの長さが与えられているので、相似比を計算できます。

相似比は $15:25$ であり、約分すると $3:5$ となります。

したがって、三角形ABCと三角形EDFの相似比は $3:5$ です。

3. 最終的な答え

3:5