整式Aを$x-2$で割ると、商が$x^2+x-1$、余りが$-2$である。このとき、Aを求める問題です。

1. 問題の内容

整式Aを$x-2$で割ると、商が$x^2+x-1$、余りが$-2$である。このとき、Aを求める問題です。

2. 解き方の手順

整式の割り算の基本公式 $A = BQ + R$ を利用します。ここで、

$A$ は割られる数（今回は求める整式A）、

$B$ は割る数（今回は $x-2$）、

$Q$ は商（今回は $x^2+x-1$）、

$R$ は余り（今回は $-2$）です。

したがって、与えられた条件を上記の公式に当てはめると、

$A = (x-2)(x^2+x-1) + (-2)$ となります。

これを展開して整理します。

$A = x(x^2+x-1) - 2(x^2+x-1) - 2$

$A = x^3 + x^2 - x - 2x^2 - 2x + 2 - 2$

$A = x^3 + (x^2 - 2x^2) + (-x - 2x) + (2 - 2)$

$A = x^3 - x^2 - 3x + 0$

$A = x^3 - x^2 - 3x$

3. 最終的な答え

$A = x^3 - x^2 - 3x$