与えられた数式を計算し、簡略化すること。具体的には、以下の5つの式を計算します。 (1) $a^4 \times a^2$ (2) $(a^2)^3 \times (2a)^2$ (3) $3x^2y^4 \times 4x^4y^3$ (4) $2a^2b \times (-3ab^3)$ (5) $(-2ab^2x^3)^2 \times (-3a^2b)^3$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、簡略化すること。具体的には、以下の5つの式を計算します。

(1) $a^4 \times a^2$

(2) $(a^2)^3 \times (2a)^2$

(3) $3x^2y^4 \times 4x^4y^3$

(4) $2a^2b \times (-3ab^3)$

(5) $(-2ab^2x^3)^2 \times (-3a^2b)^3$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$a^4 \times a^2 = a^{4+2} = a^6$

(2) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ と $(ab)^n = a^n b^n$ を用います。

$(a^2)^3 \times (2a)^2 = a^{2 \times 3} \times 2^2 a^2 = a^6 \times 4a^2 = 4a^{6+2} = 4a^8$

(3) 係数同士、変数同士をそれぞれ掛け合わせます。指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$3x^2y^4 \times 4x^4y^3 = 3 \times 4 \times x^2 \times x^4 \times y^4 \times y^3 = 12x^{2+4}y^{4+3} = 12x^6y^7$

(4) 係数同士、変数同士をそれぞれ掛け合わせます。指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$2a^2b \times (-3ab^3) = 2 \times (-3) \times a^2 \times a \times b \times b^3 = -6a^{2+1}b^{1+3} = -6a^3b^4$

(5) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{mn}$ を用います。

$(-2ab^2x^3)^2 \times (-3a^2b)^3 = (-2)^2a^2(b^2)^2(x^3)^2 \times (-3)^3(a^2)^3b^3 = 4a^2b^4x^6 \times (-27)a^6b^3 = 4 \times (-27) \times a^2 \times a^6 \times b^4 \times b^3 \times x^6 = -108a^{2+6}b^{4+3}x^6 = -108a^8b^7x^6$

3. 最終的な答え

(1) $a^6$

(2) $4a^8$

(3) $12x^6y^7$

(4) $-6a^3b^4$

(5) $-108a^8b^7x^6$