与えられた方程式 $16(x+6)^2 = 49$ を解いて、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $16(x+6)^2 = 49$ を解いて、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、両辺を16で割ります。

$(x+6)^2 = \frac{49}{16}$

次に、両辺の平方根を取ります。平方根を取る際、正と負の両方の解を考慮します。

$x+6 = \pm \sqrt{\frac{49}{16}}$

$x+6 = \pm \frac{7}{4}$

次に、$x$について解きます。

$x = -6 \pm \frac{7}{4}$

$x$ の2つの解は次のようになります。

$x_1 = -6 + \frac{7}{4} = \frac{-24}{4} + \frac{7}{4} = \frac{-17}{4}$

$x_2 = -6 - \frac{7}{4} = \frac{-24}{4} - \frac{7}{4} = \frac{-31}{4}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{17}{4}, -\frac{31}{4}$