与えられた数式を因数分解します。今回は、 (2) $27x^3 - y^3$ と *(3) $64x^3 - 27y^3$ の2つの問題に答えます。

1. 問題の内容

与えられた数式を因数分解します。今回は、

(2) $27x^3 - y^3$

と

*(3) $64x^3 - 27y^3$

の2つの問題に答えます。

2. 解き方の手順

(2) $27x^3 - y^3$は、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$の公式を利用します。

$27x^3 = (3x)^3$ なので、$a = 3x$, $b = y$ を代入します。

$27x^3 - y^3 = (3x - y)((3x)^2 + (3x)(y) + y^2)$

$27x^3 - y^3 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$

(3) $64x^3 - 27y^3$も同様に、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$の公式を利用します。

$64x^3 = (4x)^3$で、$27y^3 = (3y)^3$なので、$a = 4x$, $b = 3y$ を代入します。

$64x^3 - 27y^3 = (4x - 3y)((4x)^2 + (4x)(3y) + (3y)^2)$

$64x^3 - 27y^3 = (4x - 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)$

3. 最終的な答え

(2) $(3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$

(3) $(4x - 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)$